Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan Di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini. 

 

Caranya sama seperti cara menentukan sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkarandengan menganalogikan sebuah garis. Dalam gambar di atas garis KM adalah garis analogi.

Titik O adalah titik pusat lingkaran, sedangkan LK dan MN adalah dua tali yang jika diperpanjang akan berpotongan di titik P, di mana titik P di luar lingkaran, sehingga terbentuk ∠KPN.

 

Perhatikan bahwa ∠KMN adalah sudut keliling yang menghadap busur KN, sehingga:

∠KMN= ½ ∠KON

Sudut ∠MKL adalah sudut keliling yang menghadap busur LM, sehingga:

∠MKL= ½ ∠MOL

Sudut ∠MKL adalah sudut luar ∠KPM, sehingga berlaku

∠ MKL = ∠KMN + ∠KPN

atau

∠KPN = ∠MKL - ∠KMN

∠KPN = ½ ∠MOL - ½ ∠KON

∠KPN = ½ (∠MOL -  ∠KON) 

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa "besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu".

Contoh Soal Tentang Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan Di Luar Lingkaran

Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar ∠ AED = 25° dan besar ∠ BOC = 35°. Tentukan besar ∠AOD.

Penyelesaian:

∠AED = ½ (∠AOD - ∠BOC)

25°= ½ (∠AOD - 35°)

50°= ∠AOD - 35°

∠AOD = 85°