Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Untuk mengetahui bagaimana sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat dua buah segitiga sama sisi yang kongruen yaitu ∆ABC dan ∆PQR. Apabila ∆ABC digeser ke kanan dan tepat menutupi ∆PQR, maka titik A akan berimpit dengan titik P, titik B akan berimpit dengan titik Q dan titik C berimpit dengan titik R.

Selain itu panjang ruas AB akan berimpit dengan ruas PQ, ruas AC akan berimpit dengan PR, dan ruas BC akan berimpit dengan QR. Dari kejadian tersebut maka akibatnya:

<=> AB = PQ

<=> AC = PR

<=> BC = QR

Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua segitiga yang kongruen akan memiliki sifat yakni sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Dari pergeseran ∆ABC ke ∆PQR juga akan diperoleh bahwa ∠BAC akan tepat berimpit dengan ∠QPR, ∠ABC akan tepat berimpit dengan ∠PQR, dan ∠ACB akan tepat berimpit dengan ∠PRQ, sehingga akan terjadi:

<=> ∠BAC = ∠QPR

<=> ∠ABC = ∠PQR

<=> ∠ACB = ∠PRQ

Berdasarkan uraian tersebut maka dua segitiga yang kongruen memiliki sifat yakni sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini. 

Segitiga POQ siku-siku di O. Jika PQ diputar setengah putaran dengan pusat O (titik O di luar PQ) sehingga bayangannya P’Q’. Selidiki apakah ∆POQ kongruen dengan ∆P'OQ' ? Jika panjang OP = 6 cm dan OQ = 8 cm tentukan panjang P’Q’ ?

Penyelesaian:

Jika PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, maka akan diperoleh PQ = P'Q', PO = P'O, dan QO = Q'O. Hal ini menandakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu ∠QPO = ∠Q'P'O,∠PQO = ∠P'Q'O, dan ∠POQ = ∠P'O'Q yang menandakan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka ∆POQ kongruen dengan ∆P'OQ'.

Untuk mencari panjang P’Q’ kita harus mencari panjang PQ dengan menggunakan teorema Pythagorasyakni:

PQ = √(OP² + OQ²)

PQ = √(6² + 8²)

PQ = √(36 + 64)

PQ = √100

PQ = 10 cm

P’Q’ = PQ = 10 cm

Jadi panjang P’Q’ adalah 10 cm.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Tentukan:

a) besar ∠AC

b) besar ∠PQR

c) panjang sisi QR.

Penyelesaian:

a) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

∠ACB = ∠PRQ = 62°

b) Untuk mencari besar ∠PQR harus mencari besar∠ABC terlebih dahulu, maka:

∠ABC = 180° – (∠BAC + ∠ACB)

∠ABC = 180° – (54° + 62°)

∠ABC = 64°

jadi

∠PQR = ∠ABC

∠PQR = 64°

c) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

QR = BC = 18 cm.