Operasi Pembagian pada Bentuk Aljabar

Untuk menentukan hasil bagi dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian lakukanlah pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan operasi pembagian pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.

1. 3xy : 2y

2. 6a³b² : 3a²b

3. x³y : (x²y² : xy)

4. (24p²q + 18pq²) : 3pq

Penyelesaian:

1. Faktor sekutu dari 3xy dan 2y adalah y, maka:

<=> 3xy : 2y = 3xy/2y

<=> 3xy : 2y = 3xy/2y

<=> 3xy : 2y = 3x/2

2. Faktor sekutu dari 6a³b² dan 3a²b adalah 3a²b, maka:

<=> 6a³b² : 3a²b = 6a³b²/3a²b

<=> 6a³b² : 3a²b = (2ab)(3a²b)/3a²b

<=> 6a³b² : 3a²b = (2ab)

3. Kerjakan terlebih dari yang ada di dalam kurung. Faktor sekutu dari x²y² dan xy adalah xy, maka:

<=> x³y : (x²y² : xy) = x³y : (x²y²/xy)

<=> x³y : (x²y² : xy) = x³y : (xy.xy/xy)

<=> x³y : (x²y² : xy) = x³y : xy

Faktor sekutu dari x³y dan xy adalah xy, maka:

<=> x³y : (x²y² : xy) = x³y : xy

<=> x³y : (x²y² : xy) = x².xy : xy

<=> x³y : (x²y² : xy) = x²

4. Faktor sekutu dari 24p²q, 18pq², dan 3pq adalah 3pq, maka:

<=> (24p²q + 18pq²) : 3pq = 6pq(4p + 3q) : 3pq

<=> (24p²q + 18pq²) : 3pq = 2.3pq(4p + 3q) : 3pq

<=> (24p²q + 18pq²) : 3pq = 2(4p + 3q)

Contoh Soal 2

Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a. 16p² : 4p

b. 6a⁶b² : a³b

c. 3x²y⁵ : x²y² : xy²

d. 15p⁴q⁵r³ : (6p²qr³ : 2pqr)

e. (2a²bc² + 8a³b²c³) : 2abc

f. (p³qr² + p²q²r³ – p⁵q³r²) : p²qr²

Penyelesaian:

a. Faktor sekutu dari 16p² dan 4p adalah 4p, maka:

<=> 16p² : 4p = 4p.4p/4p

<=> 16p² : 4p = 4p.4p/4p

<=> 16p² : 4p = 4p

b. Faktor sekutu dari 6a⁶b² dan a³b adalah a³b, maka:

<=> 6a⁶b² : a³b = 6a³b.a³b/a³b

<=> 6a⁶b² : a³b = 6a³b.a³b/a³b

<=> 6a⁶b² : a³b = 6a³b

c. 3x²y⁵ : x²y² : xy²

<=> 3x²y⁵ : x²y² : xy² = 3x²y⁵ : (x.xy² / xy²)

<=> 3x²y⁵ : x²y² : xy² = x.3xy⁵ / x

<=> 3x²y⁵ : x²y² : xy² = 3xy⁵

d. 15p⁴q⁵r³ : (6p²qr³ : 2pqr)

= 15p⁴q⁵r³ : (6pr².2pqr / 2pqr)

= 15p⁴q⁵r³ / 6pr²

= 5p³q⁵r.3pr² / 2.3pr²

= 5p³q⁵r/2

= (5/2)p³q⁵r

e. (2a²bc² + 8a³b²c³) : 2abc

= 2abc (ac + 4a²bc²)/2abc

= (ac + 4a²bc²)

f. (p³qr² + p²q²r³ – p⁵q³r²) : p²qr²

= (p²qr²)(p + qr – p³q²)/p²qr²

= (p + qr – p³q²)d