Anda telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut.
Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9 + 8 = 12 x 6.
Ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
Cara Pertama Dengan Menggunakan sifat distributif
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c dengan
p × q = a + c dan
p + q = b
Contoh soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan cara distributif.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6
Peneyelesaian:
1. 2x2 + 7x + 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= 2x2 + x +6x + 3
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)
2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= 3x2 + 15x + x + 5
= (3x2 + x) + (15x + 5)
= x(3x + 1) + 5(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)
3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= 2x2 + 2x + 3x + 3
= (2x2 + 2x) + (3x + 3)
= 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (2x + 3)( x + 1)
4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= 3y2 + 6y + 2y + 4
= (3y2 + 6y) + (2y + 4)
= 3y(y + 2) + 2(y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)
5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= 5x2 + 10x + 3x + 6
= (5x2 + 10x) + (3x + 6)
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (5x + 3)( x + 2)
Cara Kedua dengan Menggunakan Rumus
ax2 + bx + c = 1/a (ax + m) (ax + n) dengan
m × n = a × c dan
m + n = b
Contoh Soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan rumus.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6
Peneyelesaian:
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= ½ (2x + 6)(2x + 1)
= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)
2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)
= (1/3)× 3(x + 5)(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)
3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= ½ (2x + 2)(2x + 3)
= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)
= (x + 1)(2x + 3)
4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)
= (1/3)×3 × (y + 2)(3y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)
5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)
= (1/5) × 5 (x + 2)(5x + 3)
= (5x + 3)( x + 2)
Berdasarkan contoh soal tersebut maka cara yang paling bagus digunakan untuk memfaktoran bentuk ax2+ bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 adalah dengan menggunakan cara yang kedua yaitu menggunakan rumus. Selain caranya yang singkat kita juga tidak akan ribet memasangkan bilangan yang sudah kita peroleh.
0 komentar:
Posting Komentar