Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini Anda akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan. Agar lebih mudah memahami konsep ini, Anda harus paham dengan konsep keliling lingkaran dan hubungan antara panjang busur dengan sudut pusat lingkaran. Sekarang perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Gambar di bawah ini menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.

Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.

Penyelesaian:

Jika di gambar di atas titik pusat lingkaran dihubungkan maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 Dari gambar di atas, sehingga diperoleh panjang DE = FG = HI = AB = AC = BC = 2 x jari-jari = 14 cm.

Segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi, sehingga

∠ABC = ∠BAC = ∠ACB = 60°;

∠CBF = ∠ABE = 90° (siku-siku);

∠FBE = ∠GCH = ∠DAI = 360° – (60o + 90° + 90°) = 120°

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai hubungan panjang busur dengan sudut pusat lingkaran, bahwa:
panjang busur lingkaran = sudut pusat/360° x keliling lingkaran

panjang EF = panjang GH = panjang DI sehingga diperoleh

panjang DI = (120°/360°) x 2 x (22/7) x 7 cm

panjang DI = 1/3 x 44 cm

panjang DI = 44/3 cm

Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + panjang EF + panjang GH + panjang DI

Panjang sabuk lilitan minimal = (3x DE) + (3 x panjang EF)

Panjang sabuk lilitan minimal = (3x 14 cm) + (3 x 44/3 cm)

Panjang sabuk lilitan minimal = 42 cm + 44 cm

Panjang sabuk lilitan minimal = 86 cm

Bagaimana? Mudah bukan? Sekarang coba kerjakan soal latihan di bawah ini.
  
Soal Latihan 1 
Dua buah kayu berpenampang lingkaran diikat dengan tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jarinya sama panjang maka tentukan panjang jari-jari kedua kayu.

Soal Latihan 2  
Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah ini. 

Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm.