Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran luar Segitiga

Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar di atas. Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = r_l, BC = a, AC = b, dan AB = c. 

Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACPkarena sudut keliling menghadap busur yang sama). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.

AQ/AC =AB/AP

AQ =AB × AC/AP (kalikan pembilang dan penyebut dengan BC)

2r_l = (BC × AB × AC)/(BC × AP)

2r_l = (BC × AB × AC)/ (2 ×½× BC × AP)

2rl = (BC × AB × AC)/(2 × Luas ΔABC)

r_l = (a × b × c)/4 × Luas ΔABC

Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s =½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:

Contoh soal

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah luas lingkaran luar segitiga

Penyelesaian:

Diketahui 
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm

s = ½ × keliling segitiga

s = ½ × (a + b + c)

s = ½ × (6 + 8 + 10)

s = ½ × 24 = 12 cm

Luas segitiga = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

Luas segitiga = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))

Luas segitiga = √(12(6)(4)(2))

Luas segitiga = √576 =

Luas segitiga = 24 cm²

r_l = (a × b × c)/ (4 × Luas segitiga)

r_l = (6 × 8 × 10)/ (4 × 24)

r_l = 480/96

r_l = 5 cm

Luas lingkaran luar segitiga

L = πr²

L = 3,14 × 5²

L = 78,5 cm²