Kita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = Luas Δ/s
dimana r merupakan jari-jari lingkaran, ∆ merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga.
Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan cara cepat yakni:
L = ¼a2√3
Dengan mensubstitusi L = ¼a2√3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = Luas Δ/s
r = (¼a2√3)/s
r = (a2√3)/4s
Kita ketahui bahwa s sama dengan setengah keliling (K) segitiga, maka:
s = ½K
Dengan mensubstitusi s = ½K maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/4s
r = (a2√3)/4(½K)
r = (a2√3)/(2K)
Keliling segitiga dapat kita cari dengan menjumlahkan semua sisinya, karena segitiga sama sisi memiliki panjang sisi yang sama, maka rumus keliling segitiga sama sisi yakni:
K = 3a => a = K/3
Dengan mensubstitusi a = K/3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/(2K)
r = ((K/3)2√3)/(2K)
r = ((K2/9)√3)/(2K)
r = (K√3)/18
18.r = K√3
K = 18r/√3
K = 18r√3/3
K = 6r√3
Jadi jika lingkaran dengan jari-jari r berada di dalam segitiga sama sisi maka keliling segitiga sama sisi (K) tersebut adalah:
K = 6r√3
Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut.
Penyelesaian:
Cara I:
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (3a)
s = ½ (3 . 8 cm)
s = 12 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(s(s-a)(s-a)(s-a))
L Δ = √(12(12-8)(12-8)(12-8))
L Δ = √(12 . 4 . 4 . 4 )
L Δ = √768
L Δ = √(256 . 3)
L Δ = 16√3 cm2
r = L Δ/s
r = (16√3 cm2)/12
r = (4/3)√3 cm
Cara II
K = 6r√3
3a = 6r√3
3.8 = 6r√3
4 = r√3
r = 4/√3
r = (4/3)√3 cm
Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut adalah (4/3)√3 cm
Contoh Soal 2
Sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm tepat berada di dalam segitiga sama sisi. Hitunglah keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut!
Penyelesaian:
Untuk mencari keliling segitiga gunakan rumus di atas yakni:
K = 6r√3
K = 6(7 cm)√3
K = 42√3 cm
Untuk mencari luas segitiga, pertama harus diketahui sisinya terlebih dahulu, yakni:
K = 3a
a = K/3
a = 42√3 cm/3
a = 14√3 cm
Dengan menggunakan rumus cara cepat maka luas segitiga sama sisi yakni:
L = (¼)a2√3
L = (¼)(14√3 cm)2√3
L = 147√3 cm
Jadi keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut adalah 147√3 cm.
0 komentar:
Posting Komentar