Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasan kali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut tersebut luar sepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari materinya kemudian pelajari cara menyelesaikan soal-soalnya yang berkaitan dengan materi ini.

Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan nberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar di atas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan

∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;

∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;

∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;

∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap

Perhatikan gambar di bawah ini.

a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.

b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar

1. ∠L1;
2. ∠K2;
3. ∠L2.

Penyelesaian

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠K1 sehadap dengan ∠L1

∠K2 sehadap dengan ∠L2

∠K3 sehadap dengan ∠L3

∠K4 sehadap dengan ∠L4

b. Jika∠K1 = 102° maka

1.  ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°
2. ∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°
3. ∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78o

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

 

Pada gambar tersebut besar ∠P3 = ∠Q1 dan ∠P4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan

 

Perhatikan gambar di atas.

a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.

b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar: ∠A2; ∠A3; dan ∠B4.

Penyelesaian:

a. Pada gambar di atas diperoleh

∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;

∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.

b. Jika ∠A1 = 75° maka:

∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)

∠A2 = 180° – 75°

∠A2 = 105°

∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°

 

∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°

Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.  Dengan demikian diperoleh:

• ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;
• ∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.

Sebelumnya telah sudah posting bahwa:

∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan

∠P2 = ∠Q2 (sehadap).

Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga 

∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau

∠P3 + ∠Q2 = 180°

Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak

 

Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.

a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.

b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.

Penyelesaian:

a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh

∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;

∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.

b. Jika ∠S1 = 120° maka

∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)

∠R2 = 180° – ∠S1

∠R2 = 180° – 120°

∠R2 = 60°

∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)

∠R3 = 120°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4 = 180°.

∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)

Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 (sehadap).

Terbukti bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.