Dua Segitiga yang Kongruen

Sebelumnya saya sudah membahas tentang syarat dua segitiga yang sebangun. Di mana syarat dua segitiga dapat dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar. Bagimanakah dengan dua segitiga yang kongruen?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut Anda kembali harus mengingat pengertian kekongruenan bangun datar. Di mana kita ketahui bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen, jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pengertian kekongruenan bangun datar tersebut berlaku untuk semua jenis bangun datar termasuk bangun datar segitiga. Apakah dua segitiga yang sebangun pasti kongruen? Apakah dua segitiga yang kongruen pasti sebangun?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat tiga buah segitiga siku-siku, yakni ∆ABC, ∆PQR, dan ∆KLM. Di mana ∆ABC memiliki sisi yang sama panjang dengan ∆PQR, sedangkan ∆KLM memiliki panjang sisi yang berbeda dari ∆ABC dan ∆PQR.

Perhatikan segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Kedua segitiga tersebut memiliki panjang sisi yang sama, oleh karena itu segitiga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Sekarang perhatikan ∆ABC  dengan ∆KLM. Kedua segitiga tersebut tidak memiliki sisi yang sama, oleh karena itu ∆ABC tidak kongruen dengan ∆KLM.

Sekarang perhatikan lagi segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Di mana kedua segitiga tersebut memiliki sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama, sehingga ∆ABC sebangun dengan ∆PQR. Sekarang lihat juga pada ∆ABC dan ∆KLM, sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama sehingga kedua segitiga tersebut sebangun.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep dua segitiga yang kongruen perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sumber gambar: BSE

Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga seperti gambar di bawah ini.

Apakah ∆ACP kongruen dengan ∆AMP? (jelaskan).

Penyelesaian:

∆ACP kongruen dengan ∆AMP, karena ∆ACP dapat tepat menempati ∆AMP dengan cara mencerminkan∆ACP terhadap garis AP atau semua sisi ∆ACP memiliki panjang yang sama dengan ∆AMP.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka tentukan nilai x?

Penyelesaian:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang. Oleh karena itu AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. Sekarang kita cari panjang BC dengan menggunakan teorema Pythagoras, yakni:

BC = √(AB² + AC²)

BC = √(6² + 8²)

BC = √(36 + 64)

BC = √100

BC = 10 cm

BC = QR

10 cm = (3 + x) cm

x = 10 – 3

x = 7

Jadi, agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka nilai x adalah 7.