Contoh Soal Persegi dan Lingkaran

Pasti Anda sudah pernah melihat papan catur dan roda? Bagaimana bentuk kedua benda tersebut? Kedua benda tersebut berbeda dalam hal bentuknya, di mana papan catur berbentuk persegi atau bujur sangkar, sedangkan roda kendaraan berbentuk lingkaran. Bagaimana cara menghitung keliling dan luas persegi dan lingkaran?

Persegi

Pengertian persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku dan dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. Untuk menghitung keliling dan luas persegi dapat menggunakan rumus:

K = 4s

L = s × s = s²

Sedangkan hubungan antara keliling dan luas persegi yakni:

K = 4√L

atau

L = K²/16

Di mana:

K = keliling persegi

L = luas persegi

s = panjang sisi persegi

Lingkaran

Pengertian lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Untuk menghitung keliling dan luas lingkaran dapat menggunakan rumus:

K = 2πr = πd

L = π . r . r = ¼πd

d = 2r

Sedangkan hubungan antara keliling dan luas lingkaran yakni:

K = √(4πL)

atau

L = K²/4π

Di mana:

π = 3,14 atau 22/7

r = jari-jari

d = diameter

Contoh Soal Persegi dan Lingkaran

Berikut beberapa contoh soal persegi, soal lingkaran, dan soal kombinasi antara persegi dan lingkaran. Silahkan Anda pahami contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Sebuah persegi ABCD memiliki sisi 10 cm, hitunglah keliling dan luas persegi tersebut.

Penyelesaian:

s = 10 cm, maka:

K = 4s = 4.10 cm = 40 cm

L = s×s = 10 cm × 10 cm = 100 cm²

Contoh Soal 2

Jika sebuah bangun datar berbentuk persegi memiliki luas 64 cm², hitunglah keliling persegi tersebut.

Penyelesaian:

L = 64 cm², maka:

K = 4√L

K = 4√(64 cm²)

K = 4.8 cm

K = 32 cm

Contoh Soal 3

Sebuah bangun datar berbentuk lingkaran memiliki garis tengah 14 cm, hitunglah keliling dan luas bangun lingkaran tersebut.

Penyelesaian:

d = 14 cm, maka:

K = πd

K = (22/7)14 cm

K = 44 cm

L = ¼πd²

L = ¼(22/7)(14 cm)²

L = ¼(22/7)(14 cm)(14 cm)

L = (22/7)(7 cm)(7 cm)

L = 22(7 cm)

L = 154 cm

Contoh Soal 4

Sebuah lingkaran memiliki luas 38,5 cm², hitunglah keliling lingkaran tersebut

Penyelesaian:

L = 38,5 cm², maka:

K = √(4πL)

K = √(4 . 22/7 . 38,5 cm²)

K = √(484 cm²)

K = 22 cm

Contoh Soal 5

Suatu kertas berbentuk persegi dengan keliling persegi 56 cm. Jika ingin membuat lingkaran dengan kertas tersebut, hitunglah keliling dan luas lingkaran maksimal yang dapat dibuat.

Penyelesaian:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ingin membuat lingkaran dengan kertas yang berbentuk persegi dengan keliling dan luas maskimal maka panjang diameter lingkaran harus sama dengan panjang persegi, maka kita harus mencari sisi dari persegi tersebut dengan rumus keliling persegi yakni:

K = 4s

s = K/4

s = 56 cm/4

s = 14 cm

s = d = 14 cm, maka:

K = πd

K = (22/7)(14 cm)

K = 44 cm

L = ¼πd²

L = ¼(22/7)(14 cm)²

L = ¼(22/7)(14 cm)(14 cm)

L = (22/7)(7 cm)(7 cm)

L = 22(7 cm)

L = 154 cm²

Soal Latihan
Hitunglah luas daerah yang diarsir di bawah ini.