Cara Menghitung Deret Geometri

Sekarang perhatikan pernyataan berikut ini. Iwan ingin menabung di bank dengan setoran awal sebesar Rp 100.000,00. Tiap bulannya Iwan menabung 2 kali lipat dari setoran sebelumnya. Berapa jumlah uang yang sudah ditabungkan Iwan selama 1 tahun?

Untuk menjawab soal tersebut anda harus memahami terlebih dahulu konsep deret geometri. Apa itu deret geometri? Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, ..., Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + ... +Un

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sn = a(1-rⁿ)/(1-r)

atau

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

Sekarang kita akan jawab berapa jumlah uang yang sudah ditabungkan iwan selama 1 tahun (12 bulan).

Diketahui:

a = Rp. 100.000,00

r = 2

n = 12

Ditanyakan:

U12 = ?

Jawab:

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

S12 = 100.000(2¹² - 1)/(2-1)

S12 = 100.000(4.096 - 1)/(1)

S12 = 100.000(4.095)

S12 = 409.500.000

Jadi jumlah tabungan Iwan dalam 1 tahun adalah Rp. 409.500.000. Wow keren kan kalau anda bisa menabung seperti itu. Dalam 1 tahun saja anda sudah bisa beli rumah.

Agar kamu lebih paham deret geometri, coba pelajari contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Jawab:

Diketahui:

a = 3

r = 2

n = 7

Ditanyakan:U7 = ?

Jawab:

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

S7 = 3(2⁷ - 1)/(2-1)

S7 = 381

Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381