Cara Menghitung Barisan Geometri

Mungkin anda pernah mendengar penyakit diare. Salah satu penyebab penyakit diare adalah Bakteri Escherichia coli. Bakteri ini berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi dua tiap setiap 15 menit. Jadi bakteri jenis ini akan menjadi dua kali lipat setiap 15 menit. Jika ada 10 bakteri maka dalam 15 menit banyak bakteri tersebut ada 20 dan dalam 30 menit bakteri tersebut menjadi 40. Berapa banyak bakteri tersebut dalam 10 jam?

 

Untuk menjawab pertanyaan tersebut anda harus menguasai konsep barisan dan deret geometri. Apa itu barisan geometri dan apa itu deret geometri? Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat contoh barisan berikut ini.

a. 3, 9, 27, 81,

b. 16, 8, 4, 2,

c. 2, 8, 24, 120.

Pada barisan (a) tampak bahwa 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3. Jadi, perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan tersebut sama, yaitu 3. Demikian pula barisan (b) memiliki perbandingan yang sama untuk dua suku yang berurutan, yaitu ½. Barisan bilangan (a) dan (b) dinamakan barisan geometri. Adapun perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan (c) tidak sama. Barisan (c) bukan merupakan barisan geometri.

Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

U_n = ap^n–1

Sekarang kita akan dapat hitung berapa jumlah bakteri Escherichia coli dalam 10 jam jika pada awalnya ada 10 bakteri kemudian membelah tiap 15 menit. Kita konversi terlebih dahulu 10 jam menjadi menit, di mana dalam 10 jam sama dengan 600 menit. Maka dalam 600 menit bakteri sudah membelah diri sebanyak 40 kali. Maka:

a = 10

r = 2

n = 40

U_n = ap^n–1

U_n = 10.2^40–1

U_n = 10.2³⁹

U_n = 5.497.558.138.880 atau 5,5 x 10¹²

Jadi dalam 10 jam akan ada bakteri sebanyak 5,5 milyar. Wow banyak sekali ya. Jadi biasakan cuci tangan sebelum makan agar terhindar dari bakteri Escherichia coli.