Kita ketahui bahwa garis-garis yang saling sejajar dengan garis yang lainnya akan memiliki gradien yang sama. Bagaimana jika garis tersebut tidak sejajar, melainkan saling tegak lurus? Bagaimana cara menentukan gradien garis yang saling tegak lurus?
Untuk menentukan gradien dari suatu garis yang saling tegak lurus dengan garis lainnya, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas tersebut tampak bahwa garis AB tegak lurus dengan PQ. Bagaimanakah menentukan gradien ruas garis yang saling tegak lurus tersebut?
Untuk mengetahui bagaimana gradien dari suatu garis jika garis tersebut saling sejajar dengan garis lainnya, Anda harus mencari besarnya gradien pada garis AB dan garis CD dengan menggunakan konsep cara menentukan gradien yang melalui dua titik. Terlebih dahulu cari gradien pada garis AB, di mana terdapat dua titik yaitu titik A(–3, 4) dan titik B(4, –2), maka gradiennya:
<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> mAB = (–2 – 4)/(4 – (–3))
<=> mAB = –6/7
Sekarang kita cari gradien garis PQ, di mana terdapat dua titik yaitu titik P(4, 4) dan titik Q(–2, –3), maka gradiennya:
<=> mPQ = (yQ – yP)/(xQ – xP)
<=> mPQ = (–3 – 4)/( –2 –4)
<=> mPQ = –7/–6
<=> mPQ = 7/6
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:
<=> mAB . mPQ = (–6/7).( 7/6)
<=> mAB . mPQ = –1
Untuk contoh lain silahkan lihat gambar di bawah ini.
Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis RS, di mana terdapat dua titik yaitu titik R(–3, 2) dan titik S(5, –3), maka gradiennya:
<=> mRS = (yS – yR)/(xS – xR)
<=> mRS = (–3 – 2)/(5 – (–3))
<=> mRS = –5/8
Sekarang kita cari gradien garis TU, di mana terdapat dua titik yaitu titik T(1, 5) dan titik U(–4, –3), maka gradiennya:
<=> mTU = (yU – yT)/(xU – xT)
<=> mTU = (–3 – 5)/( –4 – 1)
<=> mTU = –8/–5
<=> mTU = 8/5
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa:
<=> mRS . mTU = (–5/8).( 8/5)
<=> mRS . mTU = –1
Berdasarkan penjelasan yang disertai dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa jika dua buah garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien dua garis yang saling tegak lurus, silahkan lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Diketahui sebuah garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3). Suatu garis lain melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3). a) Dengan menentukan gradien masing-masing garis, bagaimanakah kedudukan dua garis tersebut? b) Tentukan persamaan garis yang melalui titik O dan C? dan c) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B?
Penyelesaian:
a) Gradien untuk garis AB yang melalui titik titik A(3, 0) dan B(0, 3) yakni:
<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> mAB = (3 – 0)/(0 – 3)
<=> mAB = 3/(–3)
<=> mAB = –1
Sedangkan gradien untuk garis OC yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3)
<=> mOC = (yC – yO)/(xC – xO)
<=> mOC = (3 – 0)/(3 – 0)
<=> mOC = 3/3
<=> mOC = 1
Hasil kali kedua gradien tersebut yakni:
<=>mAB. mOC = –1 . 1
<=>mAB. mOC = –1
Karena hasil kali kedua gradien menghasilkan –1 maka garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) tegak lurus dengan garis yang melalui titik O(0, 0) dan C(3, 3).
b) Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = (y1/x1)x. Jika y1/x1 = m maka persamaan garisnya adalah y = mx (silahkan bacaMenyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka:
<=> y = mx
<=> y = 1.x
<=> y = x
b) jika ada garis yang melalui titik (x1, 0) dan (0, y1) maka persamaan garis lurusnya adalah y = (–y1/x1)x + y1 (silahkan baca Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui), maka untuk garis melalui titik A(3, 0) dan B(0, 3) persamaan garisnya adalah:
<=> y = (–yA/x1)x + y1
<=> y = (–3/3)x + 3
<=> y = –x + 3
SUSAH...
BalasHapus