Cara Mencari Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Titik Potong Dua Garis

Kedua konsep tersebut harus Anda benar-benar kuasai jika ingin mencari persamaan garis yang melalui sebuah titik dan titik potong dua buah garis, karena hal pertama yang kita cari adalah titik potong dua buah garis. Untuk mencari titik potong dua buah garis dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi. Dengan menggunakan salah satu dari ketiga metode tersebut maka akan menemukan titik potong di (x2, y2).

Sekarang kita cari persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan titik potong dua garis (x2, y2) dengan rumus:

(y – y1)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x1)

Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara mencari persamaan garis melalui sebuah titik dan titik potong dua garis, silahkakan pahami contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, –2) dan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis 3y – 2x = 5.

Penyelesaian:

Kita cari titik potongnya dengan metode substitusi, maka:

2x + y = 7 => y = 7 – 2x

Sekarang substitusikan y = 7 – 2x ke persamaan garis 3y – 2x = 5, maka:

<=> 3y – 2x = 5

<=> 3(7 – 2x) – 2x = 5

<=> 21 – 6x  – 2x = 5

<=> –8x = 5 – 21

<=> –8x = –16

<=> x = 2

y = 7 – 2x

y = 7 – 2.2

y = 7 – 4

y = 3

Jadi titik potong (x2, y2) garis 2x + y = 7 dengan garis 3y – 2x = 5 adalah (2, 3).

Sekarang cari persamaan garis yang melalui (1, –2) dan (2, 3) dengan rumus:

(y – y1)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x1)

(y – (–2))(2 – 1) = (3 – (–2))(x – 1)

(y + 2) . 1 = 5(x –1)

y + 2 = 5x –5

y –5x + 7 = 0

Jadi persamaan persamaan garis yang melalui titik (1, –2) dan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis 3y – 2x = 5 adalah y –5x + 7 = 0